南平体育统招院校中，实力较强的包括：
福建师范大学：作为福建省内的重点师范类院校，其体育学院在体育教育、运动训练等领域具有较高声誉。
福建农林大学：该校体育学院在体育教育、运动训练、体育社会科学等方面实力较强。
福建工程学院：该校体育学院在体育教育、运动训练、体育社会科学等方面具有较强的教学和研究实力。
福建体育职业技术学院：作为一所专门培养体育专业人才的职业技术学院，该校在体育教育、运动训练等方面实力较强。
衡水泰华中学（福建省内联合办学）：衡水泰华中学在福建省内享有较高的声誉，其体育教育质量也较为突出。
这些院校在体育教育、运动训练等方面具有较强的实力，是南平体育统招学生的重要选择。具体选择哪所院校，还需根据学生的个人兴趣、特长及院校的招生政策进行综合考虑。