在体育课上，老师突然提出了一个数学问题，这不仅考验了我们对数学的理解，还让我们发挥体育知识。下面，我们将深入探讨这个有趣的问题，并尝试用数学的方法来解决它。
问题陈述
假设在一个标准的400米跑道上，有5名运动员同时起跑。他们分别是A、B、C、D和E。A的速度是最快的，E的速度是最慢的。在比赛中，每名运动员都保持匀速前进。当A跑了100米时，B跑了80米；当A跑了200米时，C跑了160米。现在，我们要计算当A跑了300米时，E跑了多少米。
解题思路
为了解决这个问题，我们需要首先建立一个速度比的关系。根据题目信息，我们可以得到以下速度比：
- A的速度与B的速度比为：100米 / 80米 = 5 / 4
- A的速度与C的速度比为：200米 / 160米 = 5 / 4
由于A、B、C、D和E的速度比相同，我们可以假设这个比值为k。因此，我们有：
- A的速度 = k
- B的速度 = k * (5 / 4)
- C的速度 = k * (5 / 4)
- D的速度 = k * (5 / 4)
- E的速度 = k
现在，我们需要找到k的值。由于A在跑了300米时，我们可以使用以下公式来计算：
[ A的速度 = \frac{距离}{时间} ]
由于A的速度是已知的，我们可以通过这个公式来解出时间：
[ 时间 = \frac{距离}{A的速度} = \frac{300米}{k} ]
接下来，我们可以使用相同的方法来计算E在相同时间内跑了多少米：
[ E跑的距离 = E的速度 \times 时间 = k \times \frac{300米}{k} = 300米 ]
但是，我们需要注意的是，E的速度是A的1/k，所以我们需要调整公式：
[ E跑的距离 = \frac{300米}{k} \times \frac{1}{k} = \frac{300米}{k^2} ]
现在，我们需要找到k的值。由于A在跑了300米时，B跑了：
[ B跑的距离 = B的速度 \times 时间 = k \times \frac{5}{4} \times \frac{300米}{k} = \frac{750米}{4} = 187.5米 ]
我们可以使用这个信息来解出k：
[ \frac{100米}{80米} = \frac{5}{4} = \frac{A跑的距离}{B跑的距离} = \frac{300米}{187.5米} ]
通过交叉相乘，我们可以得到：
[ 5 \times 187.5米 = 4 \times 300米 ]
[ 937.5米 = 1200米 ]
[ k = \frac{300米}{937.5米} = \frac{4}{5} ]
现在我们有了k的值，我们可以计算E跑了多少米：
[ E跑的距离 = \frac{300米}{k^2} = \frac{300米}{(\frac{4}{5})^2} = \frac{300米}{\frac{16}{25}} = 300米 \times \frac{25}{16} = 468.75米 ]
因此，当A跑了300米时，E跑了468.75米。
结论
通过这个有趣的数学问题，我们不仅复习了速度和距离的关系，还学会了如何建立和解决比例问题。这个问题展示了数学在解决实际问题中的强大能力，同时也提醒我们在日常生活中保持对数学的兴趣和好奇心。